О равномерной ограниченности семейства функций множества

Пусть $\Sigma$ — кольцо множеств, $X$ — нормированное пространство, $\mu_\alpha:\Sigma\to X$ ($\alpha\in\Lambda$) — ограниченное семейство треугольных функций. Установлено следующее обобщение теоремы Никодима: семейство $\{\mu_\alpha\}$ равномерно ограничено на $\Sigma$ тогда и только тогда, когда оно ограничено на всякой последовательности попарно непересекающихся множеств, объединение которых есть часть некоторого множества из $\Sigma$. Аналогичный критерий установлен и для полуаддитивных функций. Кроме того, показано, что равномерная ограниченность семейства треугольных функций сохраняется при переходе из кольца на порожденное им $\sigma$-кольцо. Библ. 7 назв.