Приближение функции $\operatorname{sign}x$ в равномерной и интегральной метриках рациональными дробями

Получены оценки несимметричныxуклонений $R_n[\operatorname{sign}x]$ и $R_n[\operatorname{sign}x]_L$ функции $\operatorname{sign}x$ от рациональныxфункций степени $\le n$ соответственно в метрике
$$ C([-1,-\delta]\cup[\delta,1]),\quad0<\delta<\exp(-\alpha\sqrt{n}),\quad\alpha>0, $$
и в метрике $L[-1,1]$:
\begin{gather*} R_n[\operatorname{sign}x]\asymp\exp\{-\pi^2n/(2\ln1/\delta)\},\quad n\to\infty, \\ 10^{-3}n^{-3}\exp(-2\pi\sqrt{n})<R_n[\operatorname{sign}x]_L<\exp(-\pi\sqrt{n/2}+150). \end{gather*}
Библ. 4 назв.