О рядах однолистных функций

Рассматривается класс $S$ функций $F(z)$, $F(0)=0$, $F'(0)=1$, однолистных и регулярных в круге $|z|=1$, и его подклассы $S_h^*$ и $K$ соответственно звездообразных порядка $h$ и выпуклых функций. Среди других установлены следующие результаты:
Если $F(z)\in S$ и $0<\alpha<1$ то имеет место неравенство
$$ \biggl|\frac{\alpha zF''(\alpha z)}{F'(\alpha z)}-\frac{zF''(z)}{F'(z)}+\frac2{1-r^2}-\frac2{1-\alpha^2r^2}\biggr|\le\frac{4r}{1-r^2}-\frac{4\alpha r}{1-\alpha^2r^2},\quad|z|=r $$

Если $F(z)\in S$ ($0<\alpha<1$) и
$$ 1+\operatorname{Re}z_1F''(z_1)/F'(z_1)=\operatorname{Re}\alpha z_1F''(\alpha z_1)/F'(\alpha z_1)\quad(2-\sqrt3<|z_1|=r<1), $$
то найдена область значений точки $\alpha z_1$. Библ. 3 назв.