О точках Лебега–Банаха функций из симметричных пространств

Для симметричного пространства $E$ (РЖМат 11Б391) измеримых функций на $[0, 1]$ введена характеристика
$$ \Pi(E)=\inf\biggl\|\sum_{i=1}^nx_i\biggl(\frac{t-\tau_{i-1}}{\tau_i-\tau_{i-1}}\biggr)\varkappa_{[\tau_{i-1},\tau_i]}(t)\biggr\|_E, $$
где $\varkappa_{[\tau_{i-1},\tau_i]}(t)$ — характеристическая функция, $\inf$ берется по всем $n$ и наборам $x_i(t)\in E$, $\|x_i\|_E=1$ и $\tau_i\in[0,1]$ ($0=\tau_0<\tau_1<\dots<\tau_n=1$, $i=1,2,\dots,n$); доказана
ТЕОРЕМА. Условия $\Pi(E)>0$ и сепарабельность необходимы и достаточны для того, чтобы для любой функции $f\in E$ почти все точки $[0,1]$ являлись ее точками Лебега–Банаха.
Если хотя бы одно из условий не выполнено, то в $E$ найдется функция, для которой почти все точки $[0,1]$ не являются ее точками Лебега–Банаха. Библ.8 назв.