|
Математические заметки, 1978, том 23, выпуск 4, страницы 527–535
(Mi mzm8168)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Оценки снизу модуля логарифмической производной многочлена
Н. В. Говоров, Ю. П. Лапенко Кубанский государственный университет
Аннотация:
Устанавливаются оценки меры сечения произвольной прямой множества
$$
E_\delta=\{z:|P'(z)/(nP(z))|\le\delta\}\quad(\delta>0),
$$
где $P(z)$ — многочлен степени $n$.
ТЕОРЕМА. {\em Пусть $P(x)=(x-x_1)\dots(x-x_n)$ — многочлен с вещественными нулями. Тогда для всякого $\delta>0$ на любом отрезке $a\le x\le b$, содержащем все точки $x_k$ $(k=1,2,\dots,n)$, вне исключительного множества $E_\delta\subset[a,b]$ такого, что
$$
\operatorname{mes}E_\delta\le(\sqrt{1+\delta^2(b-a)^2}-1)/\delta,
$$
выполняется неравенство}
$$
|P'(x)/(nP(x))|>\delta.
$$
Приводится аналогичная оценка для многочленов, корни которых лежат либо в $\operatorname{Im}z\ge0$, либо в $\operatorname{Im}z\le0$. Библ. 6 назв.
Поступило: 24.01.1977
Образец цитирования:
Н. В. Говоров, Ю. П. Лапенко, “Оценки снизу модуля логарифмической производной многочлена”, Матем. заметки, 23:4 (1978), 527–535; Math. Notes, 23:4 (1978), 288–292
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm8168 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v23/i4/p527
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 290 | PDF полного текста: | 131 | Первая страница: | 1 |
|