Энтропия случайных полей, однородных относительно коммутативной группы преобразований

Для определения энтропии случайного поля, однородного относительно счетной коммутативной группы преобразований $G$ фиксируется последовательность $\{A_n\}$ конечных подмножеств группы $G$ и рассматривается верхний предел последовательности усреднений энтропии итераций разбиения $P$, т.е. $\varlimsup\limits_{n\to\infty}|A_n|^{-1}H\cdot(\bigvee\limits_{g\in R}T_gP)$, где $|A_n|$ — число элементов в $A_n$. Доказано, что при фиксированном случайном поле для всех последовательностей $\{A_n\}$, удовлетворяющих условию Фёлнера, предел усреднений существует, причем один и тот же. Если последовательность $\{A_n\}$такова, что для всех случайных полей, инвариантных относительно $G$ энтропия, высчитываемая по ней, такая же, как у фёлнеровской, то $\{A_n\}$ удовлетворяет условию Фёлнера. В случае, когда $G$ — $\bar\nu$-мерная решетка $Z^\nu$, условие Фёлнера совпадает с условием Ван-Хова. Библ. 7 назв.