О сопряженных функциях многих переменных в классе $\operatorname{Lip}\alpha$

Известно, что если функция $f$ одной переменной принадлежит классу $\operatorname{Lip}(\alpha,C(\mathbf T))$ $(0<\alpha<1)$, то и ее сопряженная функция принадлежит этому же классу, иначе говоря, класс $\operatorname{Lip}(\alpha,C(\mathbf T))$ $(0<\alpha<1)$ является инвариантным относительно оператора сопряжения, действующего в нем. В двумерном случае такая инвариантность класса $\operatorname{Lip}(\alpha,C(\mathbf T^2))$ $(0<\alpha<1)$ относительно сопряженных функций двух переменных уже нарушена. Здесь устанавливается окончательный результат, выясняющий полный характер нарушения инвариантности класса $\operatorname{Lip}(\alpha,C(\mathbf T^N))$ $(0<\alpha<1)$ относительно действующего в нем многомерного оператора сопряжения. Библ. 11 назв.