Задача корректности наилучшего приближения в пространстве непрерывных функций

Пусть $W^rH_\omega$ — подкласс функций из $C^r[a,b]$, у которых $\omega(f^{(r)},\delta)\le\omega(\delta)$, где $\omega(\delta)$ — заданный модуль непрерывности, $P_n$ — пространство алгебраических полиномов степени не выше $n$ и $\pi_n(f)$ — полином наилучшего приближения для $f(x)$ на $[a,b]$. Устанавливаются оценки для
$$ A_1(\varepsilon)=\sup_{f\in W^rH_\omega}\sup_{\substack{q_n\in P_n\\\|f-q_n\|\le\|f-\pi_n(f)\|+\varepsilon}}\|\pi_n(f)-q_n\|, $$
и модулей непрерывности операторов наилучшего приближения на $W^rH_\omega$. Например, если $\omega(\delta)=\delta^\alpha$, то
\begin{alignat*}{2} A_1(\varepsilon)&\asymp\varepsilon^{(r+\alpha)/(n+r+\alpha)}&&\quad\text{при }\varepsilon<1, \\ A_1(\varepsilon)&\asymp\varepsilon&&\quad\text{при }\varepsilon>1. \end{alignat*}
Библ. 6 назв.