Универсальная измеримость тождественного отображения банахова пространства в некоторых топологиях

Если $X$ — банахово пространство и $X'$ — его сопряженное, то множество $Y\subset X'$ называем $m$-допустимым для $X$, если: а) топология $\sigma(X,Y)$ отделима, б) тождественное вложение ($X,\sigma(X,Y)$) в $X$ универсально измеримо (РЖМатем., 1975* 8Б758К). Если $X$ сепарабельно, то наличие сепарабельного $m$-допустимого множества хорошо известно. В работе показано, что существуют несепарабельные $X$, имеющие сепарабельные $m$-допустимые множества. Рассмотрены свойства пространств с сепарабельными $m$-допустимыми множествами. Доказано, в частности что сепарабельное нормирующее множество $Y\subset X'$ $m$-допустимо для $X$ тогда и только тогда, когда всякое $\sigma(X,Y)$-компактное множество сепарабельно в $X$. Библ. 11 назв.