О полиномиальных алгебраических базисах пространства $L_p$

Пусть $\{\varphi_n\}$ — система, близкая к ортонормальной полной системе $\{\chi_n\}$. Дается оценка уклонений системы $\{f_n\}$, полученной из $\{\varphi_n\}$ методом Шмидта, от системы $\{\chi_n\}$.
С помощью этой оценки доказывается, что в любом $L_p(-1,1)$ при $p\in(1,4/3]\cup[4,\infty)$ и для любого $\lambda>\pi e/4=2,\!13\dots$ существует ортогональная алгебраическая система $\{P_n(x)\}_{n=0}^\infty$, образующая базис в $L_p$ и такая, что $\nu_n=\deg P_n(x)\le\lambda n$ при $n>n_0(p,\lambda)$. Библ. 15 назв.