Об одном классе тригонометрических рядов

Рассматриваются тригонометрические ряды с коэффициентами $a_k\to0$ при условии
$$ (\exists\,p\in R,p>1):\biggl(\sum_{n=1}^\infty\biggl\{\sum_{k=n}^\infty|\Delta a_k|^p/n\biggr\}^{1/p}<\infty\biggr). $$

Устанавливается, что при этих условиях косинус-ряд является рядом Фурье, для которого условие $a_n\ln n\to0$ есть критерий сходимости в метрике $L$. Для синус-ряда это верно при дополнительном предположении $\sum_{n=1}^\infty|a_n|/n<\infty$. Библ. 10 назв.