Одно геометрическое свойство экстремальных поверхностей

Пусть поверхность $\Gamma\in R^3$ задана уравнением $z=f(x,y)$, где $f(x,y)$ — трижды непрерывно дифференцируемая в $R^2$ функция. Доказано, что если полная (гауссова) кривизна поверхности $\Gamma$ почти всюду на $\Gamma$ (в смысле меры Лебега в $R^2$) отлична от нуля, то $\Gamma$ экстремальна, т.е. для почти всех $(x,y)\in R^2$ неравенство
$$ \max(\|qx\|,\|qy\|,\|qf(x,y)\|)>q^{-1/3-\varepsilon}, $$
где $\|x\|$ – расстояние от вещественного $x$ до ближайшего целого, $\varepsilon>0$ — произвольно малое, выполняется для всех целых $q\ge q_0(f)$. Библ. 4 назв.