Об измеримых эрмитово-положительных функциях

Пусть $\mathfrak B^c_a$, $\mathfrak B_a^m$, $\mathfrak B_a^s$ ($0<a\le\infty$) обозначают совокупности соответственно непрерывных, измеримых, равным почти всюду нулю эрмитово-положительных функций $f(х)$ ($-a<x<a$; $f(0)>0$). Доказана теорема: всякому $f\in\mathfrak B_a^m\setminus(\mathfrak B_a^c\cup\mathfrak B_a^s)$ соответствуют такие $f_c\in\mathfrak B_a^c$ и $f_s\in\mathfrak B_a^s$, что $f=f_c+f_s$. Формулируются некоторые нерешенные вопросы, связанные с этой теоремой. Библ. 7 назв.