О рациональных приближениях действительных чисел

Для любого $x\in\mathbf R$ положим
$$ c(x)=\varlimsup_{t\to\infty}\min_{\substack{(p,q)\in Z\times N\\q\le t}}t|qx-p|. $$
Пусть $[x_0;x_1,\dots,x_n,\dots]$ — разложение $x$ в цепную дробь, $M=\{x\in J,\ \varlimsup\limits_{n\to\infty}x_n<\infty\}$. Для $x\in M$ положим $D(x)=c(x)/(1-c(x))$. Изучается структура множества $\mathfrak D=\{D(x),\ x\in M\}$. Установлено, что
$$ \mathfrak D\cap(3+\sqrt3,(5+3\sqrt3)/2)=\{D(x^{(n,3)})\}_{n=0}^\infty\nearrow(5+3\sqrt3)/2, $$
где $x^{(n,3)}=[\overline{3;(1,2)_n,1}]$.
Это дает для величины $\mu=\inf\{z,\mathfrak D\supset(z,+\infty)\}$ («начало луча») следующую оценку снизу: $\mu\ge(5+3\sqrt3)/2=5,\!098\dots$. Пусть $a\in N$. Обозначим $M(a)=\{x\in M,\ \varlimsup\limits_{n\to\infty}x_n=a\}$, $\mathfrak D(a)=\{D(x),\ x\in M(a)\}$. Найдена наименьшая предельная точка $\mathfrak D(a)$ $(a\ge2)$. Полностью изучено строение $\mathfrak D(a)$ до наименьшей предельной точки и уточнено строение справа от нее. Библ. 6 назв.