О распределении супремума сумм независимых слагаемых с отрицательным сносом

Пусть $\{\xi_n\}$ — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, $M\xi_1=\mu<0$, $M\xi_1^2<\infty$; $S_0=0$, $S_n=\xi_1+\xi_2+\dots+=xi_n$, $n\ge1$; $\overline S=\sup\{S_n:n\ge0\}$. Изучается асимптотическое поведение $P(\overline S\ge t)$ при $t\to\infty$. Если $\int_t^\infty P(\xi_1\ge x)\,dx=O(\tau(t))$, то
$$ P(\overline S\ge t)-\frac1{|\mu|}\int_t^\infty P(\xi_1\ge x)\,dx=O(\tau(t)/t), $$
$\tau(t)$ — положительная функция, имеющая регулярное поведение на бесконечности. Библ. 5 назв.