О характеризации гауссовских мер на локально компактных абелевых группах

Пусть $\xi$ и $\eta$ — независимые случайные величины, имеющие равные дисперсии. Для того, чтобы $\xi+\eta$ и $\xi-\eta$ были независимы, необходимо и достаточно, чтобы $\xi$ и $\eta$ имели нормальные распределения. Этот результат С. Н. Бернштейна [1] в статье [7] перенесен на случай, когда $\xi$ и $\eta$ принимают значения из локально компактной абелевой группы. В настоящей заметке дается характеризация гауссовских мер на локально компактных абелевых группах, при которой вместо $\xi+\eta$ и $\xi-\eta$ рассматриваются функции от $\xi$, и $\eta$, удовлетворяющие уравнению ассоциативности. Библ. 7 назв.