Дискретные теоремы вложения и константы Лебега

Найден порядок роста константы Лебега «гиперболического креста»:
$$ L_R=\int_{T^2}\Bigl|\sum_{0<|\nu_1\nu_2|\le R_2}e^{2\pi i\nu x}\Bigr|\,dx\asymp R^{1.2},\quad R\to\infty. $$
Оценки получены применением дискретной теоремы вложения. Доказано, что среди выпуклых областей из $E^2$ квадрат порождает константу Лебега наименьшего роста $\ln^2R$. Библ. 7 назв.