Геометрическая характеризация $RN$-операторов

Пусть $X$, $Y$ — банаховы пространства, $T\in L(X,Y)$. Оператор $T:X\to Y$ называется оператором типа $RN$, если он всякую $X$ значную меру $\overline m$ ограниченной вариации переводит в $Y$-значную меру, имеющую производную относительно вариации меры $\overline m$. Вводятся понятия $T$-заостренности и $Ts$-заостренности ограниченных множеств в банаховых пространствах и в этих терминах даются условия, равносильные тому, что $T$ есть оператор типа $RN$ (теорема 1). Доказывается также, что сопряженный оператор $T^*$ является оператором типа $RN$ тогда и только тогда, когда для всякого сепарабельного подпространства $X_0\subset X$ множество $(T|X_0)^*(Y^*)$ сепарабельно (теорема 2). Библ. 8 назв.