Ряды рациональных дробей с быстро убывающими коэффициентами

В [1] было показано, что если функция $f(z)$, аналитическая внутри единичного круга, представима рядом $\sum_{n=1}^\infty\frac{\mathscr A_n}{1-\lambda_nz}$ коэффициенты $\mathscr A_n$ быстро стремятся к нулю, то функция $f(z)$ удовлетворяет некоторому функциональному уравнению $M_L(f)=0$. В данной работе решается обратная задача. Показывается, что если функция $f(z)$ удовлетворяет уравнению $M_L(f)=0$, то коэффициенты разложения $\mathscr A_n$ быстро стремятся к нулю. Библ. 3 назв.