Теорема об одном условии сходимости в пространствах $L_\varphi^*$

Для заданной $\varphi$-функции $\varphi(u)$ найдено условие на $\varphi$-функцию $\psi(u)$, необходимое и достаточное для того, чтобы из условий $f_n(x)\to f(x)$ и $\|f_n(x)\|_\psi\le M$ ($1,2,\dots$), где $M>0$ — абсолютная константа, $\|f_n(x)-f(x)\|_\varphi\to0$ ($n\to\infty$).
В качестве следствия получено аналогичное условие для сходимости в пространствах Орлича. Библ. 6 назв.