О минимальных покрытиях и максимальных упаковках $(k-1)$-подмножеств $k$-подмножествами

Изучается асимптотическое поведение функций $M(n,k,k-1,\lambda)$ и $m(n,k,k-1,\lambda)$, равных соответственно мощности минимального $\lambda$-покрытия и максимальной $\lambda$-упаковки всех $(k-1)$-подмножеств $n$-элементного множества его $k$-подмножествами. Показано, что если последовательность $k=k(n)$ такова, что $k(n)/n\to0$ при $n\to\infty$, то $m(n,k,k-1,\lambda)\sim\lambda\cdot\bigl({n\atop k-1}\bigr)\cdot k^{-1}$, а если $k(n)/\sqrt n\to0$ при $n\to\infty$, то $M(n,k,k-1,1)\sim\lambda\cdot\bigl({n\atop k-1}\bigr)\cdot k^{-1}$.
Следствием этих результатов является справедливость гипотезы Эрдеша и Ханани об асимптотическом поведении функций $M(n,k,k-1,1)$ и $m(n,k,k-1,1)$. Библ. 15 назв.