Однозначная разрешимость некоторых матричных уравнений с частными производными

Выделен класс функций-матриц, инвариантный относительно оператора $\mathscr L\sum_{i=1}^n\lambda_i(x)\frac\partial{\partial t_i}-A(x)$, где $t=(t_1,\dots,t_n)$ — комплексные переменные, $x$ — вещественный параметр, $A(x)$ — матрица, $\{\lambda_i(x)\}_1^n=\sigma(A(x))$. Показано, что оператор $\mathscr L$ нормально разрешим в выделенном классе и доказана теорема о единственности решения нестандартной задачи: искомая функция-матрица $Z(x,t)$ известна только в точке и $\partial Z/\partial x\perp\operatorname{Ker}\mathscr L^*$. Такие задачи естественным образом возникли при развитии общей теории сингулярных возмущений. Библ. 3 назв.