Некоторые топологические и геометрические задачи, возникающие при триангуляции области в проекционно-разностных методах

В работе изучается задача разбиения многоугольника $\Omega$ на четырехсторонники (четырехугольники и треугольники), при котором 4 выбранные граничные точки $A_i(1\le i\le4)$ становятся вершинами четырехсторонников, а само разбиение топологически эквивалентно специальному разбиению прямоугольника $Q$ на прямоугольники со сторонами, параллельными сторонам $Q$. Эта задача тесно связана с задачей выбора базиса из кусочно-линейных функций в проекционно-разностном методе, при котором проекционно-разностный аналог оператора $-\Delta\equiv-(\partial^2/\partial x^2+\partial^2/\partial y^2)$ для краевой задачи в Q оказывается эквивалентным по спектру его простейшему разностному аналогу в прямоугольнике (см. [1]–[5]). Библ. 8 назв.