Новая характеризация пуассоновского распределения

В заметке доказывается: для того чтобы безгранично делимая функция распределения $F$ была пуассоновской, необходимо и достаточно выполнение условий: $F(+0)>0$, для любого $0<\varepsilon<1$
$$ \int_{-\infty}^{1-\varepsilon}\frac{|x|}{1+|x|}\,dF=0, $$
для любого $0<\alpha<1$
$$ \int_0^\infty e^{\alpha x\ln(x+1)}\,dF<\infty $$
Библ. 2 назв.