Об одном описании пространств дифференцируемых функций

В статье развит результат С.Н. Бернштейна, характеризующий пространство $C^k[a,b]$ средствами локальных приближений. Отрезок $[a,b]$ разбивается на непересекающиеся полуинтервалы, и на них рассматриваются наилучшие приближения функции многочленами степени не выше $k-1$, разделенные на длины этих полуинтервалов в степени $k$. При стремлении длин полуинтервалов к нулю, поведение этих частных является критерием существования $k$-й производной функции. Теорема доказана в более сильной формулировке, а также распространена на пространства $W_p^k[a,b]$.
Библиография: 11 названий.