|
Эта публикация цитируется в 25 научных статьях (всего в 25 статьях)
Оценка сумм Клоостермана с простыми числами и применение
М. З. Гараев National Autonomous University of Mexico, Мексика
Аннотация:
Пусть $p$ – большое простое число. В работе доказывается, что для любого натурального числа $N<p$ имеет место оценка
$$
\max_{(a,p)=1}\biggl|\sum_{q\le N}e^{2\pi iaq^*/p}\biggr|\le(N^{15/16}+N^{2/3}p^{1/4})p^{o(1)},
$$
где $q$ обозначает простое число, а $q^*$ обозначает наименьшее натуральное число такое, что $qq^*\equiv1\,(\operatorname{mod}p)$. Следствием этой оценки является следующее утверждение: если $p>N>p^{16/17+\varepsilon}$, где $\varepsilon>0$, и если $\lambda\not\equiv0\,(\operatorname{mod}p)$, то число $J$ решений сравнения
$$
q_1(q_2+q_3)\equiv\lambda\quad(\operatorname{mod}p)
$$
в простых числах $q_1,q_2,q_3\le N$ может быть представлено в виде
$$
J=\frac{\pi(N)^3}p(1+O(p^{-\delta})),\qquad \delta=\delta(\varepsilon)>0.
$$
Оно улучшает недавний результат Фридландера, Курлберга и Шпарлинского, в котором требовалось условие $p>N>p^{38/39+\varepsilon}$.
Библиография: 11 названий.
Поступило: 20.04.2009
Образец цитирования:
М. З. Гараев, “Оценка сумм Клоостермана с простыми числами и применение”, Матем. заметки, 88:3 (2010), 365–373; Math. Notes, 88:3 (2010), 330–337
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm7829https://doi.org/10.4213/mzm7829 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v88/i3/p365
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1076 | PDF полного текста: | 214 | Список литературы: | 110 | Первая страница: | 55 |
|