|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О функции концентрации аддитивной функции с немультипликативным весом
Н. М. Тимофеев, М. Б. Хрипунова Владимирский государственный педагогический университет
Аннотация:
Пусть $g(n)$ – аддитивная функция, принимающая
вещественные значения, $\tau(n)$ – число делителей $n$.
В работе доказано, что существует постоянная $C$
такая, что
$$
\sup_a\sum_{\substack n<N\\g(n)\in[a,a+1)} \tau(N-n)
\le C\frac{N\,\log N}{\sqrt{W(N)}},
$$
где
$$
W(N)
=4+\min_\lambda\biggl(\lambda^2
+\sum_{p<N}
\frac1p\min\bigl(1,(g(p)-\lambda\log p)^2\bigr)\biggr).
$$
Из этого результата, в частности, следует, что
$$
\sup_a\bigl|\bigl\{m,n:mn<N,\;g(N-mn)=a\bigr\}\bigr|
\ll N\,\log N\,
\biggl(\sum_{p<N,\,g(p)\ne0}(1/p)\biggr)^{-1/2}.
$$
Подразумеваемая константа является абсолютной.
Библиография: 12 названий.
Поступило: 16.08.2000 Исправленный вариант: 10.11.2002
Образец цитирования:
Н. М. Тимофеев, М. Б. Хрипунова, “О функции концентрации аддитивной функции с немультипликативным весом”, Матем. заметки, 75:6 (2004), 877–894; Math. Notes, 75:6 (2004), 819–835
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm78https://doi.org/10.4213/mzm78 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v75/i6/p877
|
|