Условия компактности для групп автоморфизмов топологических групп

Доказано, что если $G$ — компактная вполне несвязная абелева группа, $\operatorname{Aut}G$ — ее группа топологических автоморфизмов (с естественной топологией), то следующие условия эквивалентны: (a) группа $\operatorname{Aut}G$ компактна, (b) $\operatorname{Aut}G$ локально компактна, (c) $\operatorname{Aut}G$ обладает малыми инвариантными окрестностями единицы, (d) $\operatorname{Aut}G$ — $\overline{FC}$-группа, (e) фактор-группа $\operatorname{Aut}G$ по ее центру компактна, (f) замыкание коммутанта $\operatorname{Aut}G$ компактно, (g) $G\cong\Pi_p(F_p\oplus\Pi_{i=1}^{n_p}Z_p)$, где $F_p$ — конечная $p$-группа, $Z_p$ — аддитивная группа целых $p$-адических чисел, $n_p<\infty$. Библ. 7 назв.