Распределение аналога статистики Шермана при цензурированиях по рангу наблюдениях

Пусть $U_n(1),\dots,U_n(n)$ — вариационный ряд, построенный по последовательности $n$ независимых в совокупности равномерно распределенных на $(0,1)$ случайных величин. Пусть $k_0=0$, $k_1,\dots,k_m,k_{m+1}=n+1$ — возрастающая последовательность целых неотрицательных чисел, $\lambda_r=k_{r+1}-k_r$, $r=0,\dots,m$ и
$$ \xi_n=\frac12\sum^m_{r=0}\Bigr|U_n(k_{r+1})-U_n(k_r)-\frac{k_{r+1}-k_r}{n+1}\Bigl|. $$
В настоящей работе при некоторых ограничениях на числа $\lambda_r=k_{r+1}-k_r$ показана асимптотическая нормальность (с соответствующей нормировкой) величины $\xi_n$ при $n,m\to\infty$ так, что $\lim\sup(m/\sqrt n)\to\infty$. Библ. 4 назв.