О существовании некоторых разрешимых блок-схем с делимостью на группы

Доказывается существование разрешимых блок-схем с делимостью на группы $GD(v;k,m;\lambda_1,\lambda_2)$ без повторяющихся блоков с произвольными параметрами такими, что $\lambda_1=k$, $(v-1)/(k-1)\le\lambda_2\le v^{k-2}$ (а также $\lambda_1\le k/2$, $(v-1)/(2(k-1))\le\lambda_2\le v^{k-2}$ в случае четного $k$), $k\ge4$ и $p\equiv1\pmod{k-1}$, $k<p$ для каждого простого делителя $p$ числа $v$. В качестве следствия выводится существование разрешимой $BIB$-схемы $(v,k,\lambda)$ без повторяющихся блоков с $\lambda=k$ (а также с $\lambda=k/2$ в случае четного $k$) $k>\sqrt{p}v=pk^\alpha$, где $\alpha$ — натуральное число, если $k$ есть степень простого числа, и $\alpha=1$, если $k$ составное число. Библ. 12 назв.