Об усреднении для гамильтоновых систем с одной быстрой фазой и малыми амплитудами

В статье рассматривается аналитическая гамильтонова система, отличающаяся малым порядка $\varepsilon$ возмущением от интегрируемой системы. Невозмущенная интегрируемая система вырождена, причем имеется и собственное, и предельное вырождение: все переменные, кроме двух, покоятся, а на плоскости этих двух переменных имеется эллиптическая особая точка. Показано, что аналитической, $O(\varepsilon)$-близкой к тождественной симплектической заменой переменных гамильтониан приводится к виду, который лишь экспоненциально малыми, $O(e^{-\operatorname{const}/\varepsilon})$, членами отличается от гамильтониана,обладающего следующими свойствами: все переменные, кроме двух, меняются медленно со скоростью порядка $\varepsilon$, а для оставшихся двух переменных начало координат является положением равновесия, причем гамильтониан зависит только от “действия” линеаризованной около этого равновесия системы.
Библиография: 6 названий.