Непрерывная зависимость элемента, реализующего минимум выпуклого функционала, от множества допустимых элементов

Пусть $F$ — выпуклый функционал, заданный на линейном нормированном пространстве $X$, $М\subset X$, Мр = {х е М: F (х) = inf F (v)}. Рассматривается отображение, ставящее в «ем соответствие каждому выпуклому множеству М из X (Мр Ф ф) множество Мр. Доказывается, что это отображение равномерно непрерывно тогда и только тогда, когда функционал F является равномерно выпуклым. Библ. 6 назв.