О равномерной сходимости тригонометрических рядов с редко меняющимися коэффициентами

Рассматриваются ряды $\sum _{k=1}^\infty a_k\sin kx$ и $\frac {a_0}2+\sum _{k=1}^\infty a_k\cos kx$, коэффициенты которых удовлетворяют условию $a_k=a_{n_m}$ для $n_{m-1}<k\le n_m$, где последовательность $\{n_m\}$ представима в виде объединения конечного числа лакунарных последовательностей. Получены следующие результаты. Если $ka_k\to0$ при $k\to\infty$, то ряд $\sum _{k=1}^\infty a_k\sin kx$ сходится равномерно. Если $k|a_k|\le C$ для всех $k$, то последовательность частных сумм этого ряда равномерно ограничена. Если ряд $\frac {a_0}2+\sum _{k=1}^\infty a_k\cos kx$ сходится при $x=0$ и $ka_k\to0$ при $k\to\infty$, то этот ряд сходится равномерно. Если последовательность частных сумм ряда $\frac {a_0}2+\sum _{k=1}^\infty a_k\cos kx$ при $x=0$ ограничена и $k|a_k|\le C$ для всех $k$, то последовательность частных сумм этого ряда равномерно ограничена. В этих утверждениях условия на скорость убывания коэффициентов рядов являются также необходимыми, если последовательность $\{n_m\}$ лакунарна. В общем случае они не являются необходимыми.
Библиография: 3 названия.