Об одной системе функций

На отрезке $[0,l]$ рассматривается следующая система функций
$$ f_k(x)=\sum_{i=1}^r\alpha_i\varphi_i(x)^k+b_i\overline\varphi_i(x)^k,\quad k=1,2,\dots $$

При определенных условиях на функции $\varphi_i(x)$ доказывается полнота системы функций $1\cup\{f_k(x)\}_{k=1}^\infty$ в пространстве $L_p(0,l)$. В случае $r=1$ при некоторых дополнительных предположениях доказывается минимальность системы $\{f_k(x)\}_{k=0}^\infty$. Библ. 5 назв.