О граничных значениях обобщенных решений однородного уравнения Штурма–Лиувилля в пространстве вектор-функций

Рассматривается дифференциальное уравнение вида $-y''+A^2y=0$, где $A$ – самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве $H$. Показывается, что всякое обобщенное решение такого уравнения из $W_{-m}(0,b)$ ($0<b<\infty$, $m\ge0$) имеет граничные значения в пространстве $H_{-m-1/2}$, где $H_j$ ($-\infty<j<\infty$) — гильбертова шкала пространств, порожденная оператором $A$, $W_{-m}(0,b)$ — пространство линейных непрерывных функционалов над $\mathring W_m(0,b)$ пополнением финитных бесконечно дифференцируемых вектор-функций по норме $\|u\|_{W_m(0,b)}=(\|u\|_{L_2(H_m,(0,b))}+\|u\|_{L_2(H,(0,b))}^{(m)})$. В частности, отсюда следует, что всякая гармоническая в полосе $G=[0,b]\times(-\infty,\infty)$ функция $u(t,x)$ из пространства, сопряженного к $\mathring W_2^m(G)$, имеет предельные значения при $t\to0$ и $t\to b$ в пространстве $W_2^{-m-1/2}(-\infty,\infty)$. Библ. 4 назв.