О некоторых свойствах однолистных функций

Рассматриваются классы $S_\beta^*(\alpha)$, $S_\beta(\gamma)$ и $S$ соответственно $\alpha$ звездных порядка $\beta$, $\gamma$-спиральных порядка $\beta$ и регулярных однолистных в $|z|<1$ функций $f(z)=z+\dots$ Доказывается, что при $\alpha\ge0$, $0<\beta<1$ из $f(z)\in S^*_\beta(\alpha)$ следует $f(z)\in S_\beta^*(0)$; тем самым обобщается соответствующий результат из [1]–[5]. Получен обратный результат. При некоторых $\alpha$ и $\beta$ дается точное значение радиуса $\alpha$-звездности порядка $\beta$ для класса $S$. Найдено уравнение, единственный корень которого дает радиус $\gamma$-спиральности порядка $\beta$ для класса $S$. Библ. 12 назв.