О восстановлении функции по коэффициентам ее ряда Дирихле

Пусть $L(\lambda)$ — целая функция экспоненциального типа, $\gamma(t)$ — функция, ассоциированная по Борелю с $L(\lambda)$, $\overline D$ — наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все особенности $\gamma(t)$, $\lambda_0,\lambda_1,\dots,\lambda_n\dots$ — простые нули $L(\lambda)$, $A(\overline D)$ — пространство функций, аналитических на $(\overline D)$, с топологией индуктивного предела. Произвольной функции $f(z)\in A(\overline D)$ можно поставить в соответствие ряд
\begin{gather*} f(z)\sim\sum_{n=0}^\infty a_ne^{\lambda_nz},\quad a_n=\frac{\omega_L(\lambda_n,f)}{L'(\lambda_n)}, \\ \omega_L(\mu,f)=\frac1{2\pi i}\int_\mathscr C\gamma(t)\int_0^tF(t-\eta)e^{\mu\eta}\,d\eta\,dt, \end{gather*}
где $\mathscr C$ — замкнутый контур, охватывающий $\overline D$, на котором и внутри которого $f(z)$ — аналитическая функция. В работе найден метод восстановления $f(z)$ по коэффициентам Дирихле $a_n$. Библ. 15 назв.