Спектральная асимптотика одного класса интегральных операторов

Рассматриваются интегральные операторы вида
$$ (Tf)(x)=\int_0^1\frac{x^\beta y^\gamma}{(x+y)^\alpha}f(y)\,dy, $$
ядра которых имеют особенность в одной точке. При использовании некоторых результатов и методики X. Видома доказывается, что если $\alpha>0$, $\beta,\gamma>-\frac12$, $\rho\stackrel{def}=\beta+\gamma-\alpha+1>0$, то для функции распределения сингулярных чисел оператора верно соотношение
$$ \lim_{\varepsilon\to0}N(\varepsilon,T)ln^{-2}\frac1\varepsilon=\frac1{2\pi^2\rho}. $$
Библ. 7 назв.