Неравенство для одного функционала от стареющих функций распределения

Доказано неравенство для одного функционала от стареющих функций распределения $F(t)$, которое дает возможность получать неравенства для $m_r=\int_0^\infty t^r\,dF(t)$. Доказано, что если $\bigl[\frac{m_r}{r!}\bigr]^{r+1}=\bigl[{m_{r+1}}{(r+1)!}\bigr]^r$, для некоторого $r\ge1$, то $F(t)=1-e^{-\lambda t}$; кроме того, дана верхняя и нижняя оценка для интеграла $\int_0^\infty e^{-st}[1-F(t)]\,dt$, выраженная через $m_1$ и $m_2$. Библ. 4 назв.