Об определимости в алгебраически замкнутых группах

Пусть $K$ — абстрактный класс групп такой, что существует счетная группа $U$, обладающая следующими свойствами: (1) любая конечно-порожденная подгруппа $U$ принадлежит $K$, (2) любая конечно-порожденная подгруппа из $K$ вкладывается в $U$, (3) существует рекурсивное задание группы $U$ с разрешимой проблемой тождества слов.
Тогда для любого $n\ge1$ существует $\exists\forall$-формула $\Psi_n(v_0,\dots,v_{n-1})$ такая, что для любой алгебраически замкнутой группы $G$ и для любых $x_0,\dots,x_{n-1}\in G$
$$ (x_0,\dots,x_{n-1})\in K\Leftrightarrow G\vDash\Psi_N(x_0,\dots,x_{n-1}). $$

Условиям теоремы удовлетворяют классы конечных, свободных, нильпотентных групп. Библ. 4 назв.