О максимальных подгруппах симметрических групп, заданных на проективных пространствах над конечными полями

Пусть $P\Gamma L(n,q)$ — полная проективная группа полулинейных преобразований проективного пространства $P(n-1,q)$ проективной степени $n-1$ над конечным полем из $q$ элементов, рассматриваемая в своем естественном 2-транзитивном представлении подгруппой симметрической группы $S(P^*(n—1,q))$ на множестве $P^*(n-1,q)=P(n-1,q)\setminus\{\overline0\}$. В настоящей заметке показано, что для любого $n$, удовлетворяющего неравенству $n>4\frac{q^n-1}{q^{n-1}-1}$ в частности, для $n>4(q+1)$) и любой подстановки $g\in S(P^*(n-1,q))\setminus P\Gamma L(n,q)$ группа $\langle P\Gamma L(n,q),g\rangle$ содержит знакопеременную группу $A(P^*(n-1,q))$.
При $q=2,3$ утверждение распространяется на все $n\ge3$. Библ. 6 назв.