Кольца Безу, многочлены и дистрибутивность

Пусть $\varphi$ – инъективный эндоморфизм кольца $A$, $A_r[x,\varphi]\equiv R$ – правое кольцо косых многочленов. Если все правые аннуляторные идеалы кольца $A$ являются идеалами, то $R$ – правое кольцо Безу $\iff$ $A$ – риккартово справа правое кольцо Безу, $\varphi(e)=e$ для каждого центрального идемпотента $e\in A$ и элемент $\varphi(a)$ обратим в $A$ для каждого регулярного $a\in A$. Если $A$ строго регулярно и $n\ge2$, то $R/x^nR$ – правое кольцо Безу $\iff$ $R/x^nR$ – дистрибутивное справа кольцо $\iff$ $R/x^nR$ – инвариантное справа кольцо $\iff$ $\varphi(e)=e$ для каждого центрального идемпотента $e\in A$. Кольцо $R/x^2R$ дистрибутивно справа $\iff$ $R/x^nR$ дистрибутивно справа для всех натуральных $n$ $\iff$ $A$ дистрибутивно справа и риккартово справа или слева, $\varphi(e)=e$ для каждого центрального идемпотента $e\in A$ и $\varphi(a)$ обратимо в $A$ для каждого регулярного $a\in A$. Если кольцо $A$ является конечно-порожденным модулем над своим центром, то $A[x]$ – правое кольцо Безу $\iff$ $A[x]/x^2A[x]$ – правое кольцо Безу $\iff$ $A$ – регулярное кольцо.
Библиография: 7 названий.