О суммах Фурье для индикатрисы Банаха

Доказано, что существует непрерывная на отрезке $[0,1]$ функция $f(t)$, имеющая ограниченную вариацию, $\min f(t)=0$, $\max f(t)=1$, для которой интеграл
$$ I(x)=\frac1\pi\int_0^\infty\biggl[\int_0^1\cos y(f(t)-x)|df(t)|\biggr]\,dy $$
расходится для почти всех $x\in[0,1]$. Это утверждение дает отрицательный ответ на один вопрос З. Чисельского. Библ. 5 назв.