Теорема о среднем и принцип максимума для уравнения Колмогорова

Для уравнения вида
$$ \frac{\partial u}{\partial t}-\sum_{ij=1}^n\alpha^{ij}\frac{\partial^2u}{\partial x^i\partial x^j}+\sum_{ij=1}^n\beta_j^ix^i\frac{\partial u}{\partial x^i}=0,\quad x\in R^n,\quad t\in R^1, $$
с постоянной неотрицательной матрицей $\alpha=(\alpha^{ij})$ и постоянной матрицей $\beta=(\beta^i_j)$, подчиненными некоторым условиям, построено фундаментальное решение, похожее по своему строению на фундаментальное решение уравнения теплопроводности, доказаны теорема о среднем, представимость $u(x_0,t_0)$ в виде среднего значений $u(x,t)$ с некоторой неотрицательной плотностью по поверхности уровня фундаментального решения сопряженного уравнения, проходящей через точку $(x_0,t_0)$, и параболический принцип максимума. Библ. 10 назв.