Теорема Пеано в бесконечномерном гильбертовом пространстве неверна даже в ослабленной формулировке

Построена непрерывная функция $F\colon R\times H\to H$, где $H$ — сепарабельное гильбертово пространство, такая, что задача Коши
$$ x'(t)=F(t,x(t)),\quad x(t_0)=x_0 $$
не имеет решения ни в какой окрестности точки $t_0$ ни при каких $t_0\in R$ и $x_0\in H$. Библ. 4 назв.