Об усреднении задач теории упругости с краевыми условиями Синьорини

В перфорированной области $\Omega^\varepsilon =\Omega\cap\varepsilon \omega$, образованной из фиксированной области $\Omega$ и $\varepsilon$-сжатия 1-периодической области $\omega$, рассматриваются задачи теории упругости для вариационных неравенств с краевыми условиями Синьорини на части поверхности перфорации $S^\varepsilon _0$. Исследуется асимптотическое поведение решений при $\varepsilon\to0$ в зависимости от структуры множества $S^\varepsilon _0$. В общем случае предельная (усредненная) задача имеет два отличительных свойства: (i) предельное множество допустимых перемещений задается нелинейными ограничениями почти всюду в области $\Omega$, т.е. условия Синьорини на поверхности $S^\varepsilon _0$ в пределе могут превратиться в условия во внутренних точках $\Omega$; (ii) предельная задача формулируется для усредненного лагранжиана, который не обязательно совпадает с квадратичной формой, обычно задающей усредненный тензор упругости. Теоремы об усреднении таких задач получены методом двухмасштабной сходимости. Описана зависимость предельного множества допустимых перемещений и усредненного лагранжиана от геометрии множества $S^\varepsilon _0$, на котором заданы условия Синьорини.
Библиография: 12 названий.