$(i)$-сходимость и ее приложения к последовательностям функций

Пусть $(x_\alpha)_{\alpha\in A}$, где $A$ — направленное множество, содержащее конфинальные цепи,— обобщенная последовательность в полной цепи. Устанавливается, что всякая такая последовательность содержит монотонную конфинальную подпоследовательность. Для монотонно возрастающей (убывающей) ограниченной последовательности $(x_\alpha)_{\alpha\in A}$ по определению полагаем $(i)-\lim\limits_{\alpha\in A}x_\alpha=\sup\limits_{\alpha\in A}(x_\alpha)\cdot((i)-\lim\limits_{\alpha\in A}x_\alpha=\inf\limits_{\alpha\in A}(x_\alpha))$. Для произвольной последовательности $(x_\alpha)_\alpha\in A(i)$ — предел определяется как общий $(i)$-предел всех ее монотонных конфинальных подпоследовательностей. Рассматриваются свойства $(i)$-сходимости и некоторые ее приложения к обобщенным последовательностям отображений. Библ. 2 назв.