О существовании вероятностной меры с заданными проекциями

Пусть $X$ и $Y$ — локально компактные $\sigma$-компактные топологические пространства, $F\subset X\times Y$ замкнуто, $P(F)$ — множество всех вероятностных борелевских мер на $F$. Для того чтобы для пары вероятностных мер $(\mu_X,\mu_Y)\in P(X)\times P(Y)$ нашлась такая вероятностная мера $\mu\in P(F)$, что $\mu_X=\mu\pi_X^{-1}$, $\mu_Y=\mu\pi_Y{-1}$, необходимо и достаточно, чтобы для любой пары борелевских множеств $A\in X$, $B\subset Y$, для которых $(A\times B)\cap F=\emptyset$, выполнялось условие $\mu_XA+\mu_YB\le1$.