Теоремы разделимости для оператора Штурма–Лиувилля

Пусть $q(x)$ — положительная функция, заданная на интервале $I$ вещественной оси; $P$ — минимальный оператор, порожденный в $L_2(0,+\infty)$ дифференциальным выражением $P[\cdot]=-\frac{d^2}{dx^2}+q(x)$; $Q$ — оператор умножения на функцию $q(x)$.
Если $D_{P^*}\subset D_Q$, то $P[\cdot]$ называется разделимым. В заметке разделимость $P[\cdot]$ доказана при некотором условии регулярности роста на функцию $q(x)$, не предполагающем какой-либо ее гладкости. Доказывается, что если при этом $D_{P^*}\subset D_S$, где $S$ — оператор умножения на функцию $s(x)$, удовлетворяющую некоторому условию регулярности роста, то $D_Q\subset D_S$. Библ. 7 назв.