Регуляризованные суммы полуцелых степеней оператора Штурма–Лиувилля

В работе изучается вопрос о регуляризованных суммах части собственных чисел $z_n$ (лежащих вдоль одного направления) оператора Штурма–Лиувилля. Первая регуляризованная сумма выглядит так:
$$\sum_{n=1}^\infty\left(z_n-n-\frac{c_1}n+\frac2\pi z_n\arctg\frac1{z_n}-\frac2\pi\right)=\frac{B_2}2-c_1\gamma+\int_1^\infty\left[R(\xi)-\frac{l_0}{\sqrt\xi}-\frac{l_1}\xi-\frac{l_2}{\xi\sqrt\xi}\right]\sqrt\xi\,d\xi,$$
где $z_n$ — собственные числа, лежащие вдоль положительной о полуоси $z_n^2=\lambda_n$,
$$l_0=\frac\pi2,\quad l_1=-\frac12,\quad l_2=-\frac14\int_0^\pi q(x)\,dx,\quad c_1=-\frac2\pi l_2,$$
$B_2$ — число Бернулли, $\gamma$ — постоянная Эйлера, $R(\xi)$ — след резольвенты оператора Штурма–Лиувилля. Библ  5 назв.